Enigmes

Enigme mathématique : L’âge des trois menteuses !

Louise, Thérèse et Marie discutent de leur âge et durant leur conversation, elles affirment ce qui suit:
  • Louise
    • J’ai 22 ans.
    • J’ai deux ans de moins que Thérèse.
    • J’ai un an de plus que Marie.
  • Thérèse
    • Je ne suis pas la plus jeune.
    • Marie et moi avons trois ans de différence.
    • Marie a 25 ans.
  • Marie
    • Je suis plus jeune que Louise.
    • Louise a 23 ans.
    • Thérèse a trois ans de plus que Louise.
Chacune de ces trois personnes s’est permise de mentir une fois.

Dans ces conditions, pourriez-vous donner leur âge?

énigme l'âge des trois menteuses

Solution de l’énigme

Louise affirme avoir 22 ans et Marie affirme que Louise a 23 ans. Ces deux affirmations ne peuvent être vraies en même temps : Ou bien elles sont fausses toutes les deux, ou bien une seule est vraie.

  1. Si elles sont toutes les deux fausses, alors les deux autres affirmations de Louise et de Marie sont exactes. Louise aurait alors deux ans de moins que Thérèse (selon Louise) et Louise aurait trois ans  de plus que Louise (selon Marie). Ceci est impossible ! Donc Louise a 22 ans ou bien 23 ans ? 
  2. Si Louise a bien 22 ans, alors les affirmations 1 et 3 de Marie sont vraie (car la 2 est alors fausse). Thérèse a alors trois ans de plus que Louise, soit 25 ans. Dans ce cas précis, l’affirmation 2 de Louise est fausse car elle n’a pas deux ans de moins que Thérèse mais 3 ans. Donc l’affirmation 3 de Louise est vraie : Elle a un an de plus que Marie, laquelle aurait 21 ans. Mais alors les affirmations 2 et 3 de Thérèse seraient fausses ce qui est impossible puisqu’un seul mensonge est dit par chacune des amies.
  3. Donc Louise a 23 ans : Sa première affirmation étant fausse, les deux autres sont justes. On en déduit facilement que : Thérèse a 25 ans et Marie 22 ans.
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